Giúp mình bài toán này !!!

Tiêu đề: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 12:48 pm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng tỏ: AE.AB = AD.AC
b) Chứng tỏ: OA vuông góc DE
c) gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC, D'E cắt BC tại F. Chứng tỏ tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn
d) Chứng tỏ : BC/sin A = 2R và BC/sin A = AC/sin B = AB/ sin C
Câu C và D hok biết làm. THanks trước

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 2:17 pm

Câu c nè :

Tự vẽ hình nhé .

Lúc đầu ta chứng minh BECD nội tiếp . ( gócBEC = gócBDC = 90độ )

=> góc EBD = góc ECD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED )

Xét tam giác EHB và tam giác HDC ta có :

góc E = góc D = 90 độ ( giả thuyết cho đó )

góc EBD = góc ECD ( chứng minh trên )

==> tam giác EHB đồng dạng tam giác HDC ( g-g )

==> góc EHB = góc DHC ( 2 góc tương ứng của 2 tam giác đồng dạng )

Mà chúng ở vị trí đối đỉnh ===> A , H , F thẳng hàng ( ghi thế kô ai bắt bẻ gì đâu ) ( kô nhớ rõ tính chất nhưng chắc đúng đó )

Lại có H là trực tâm của tam giác ABC ( là giao điểm 2 đường cao BD và CE cố định ).

==> AH là đường cao thứ 3 trong tam giác ABC . ==> AH vuông góc với BC

Lại có A , H , F thẳng hàng ( chứng minh trên ) ===> AF vuông góc với BC ==> góc AFC ( tên đẹp ) = 90 độ .

Xét tứ giác AEFC ta có :

góc AEC = 90 độ
góc AFC = 90 độ

===> AEFC nội tiếp .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 2:18 pm

Học zở làm kô biết đúng hay sai .
Có sai đừng chém nhé .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 2:19 pm

Câu d) đang làm .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 2:53 pm

Câu d) khó quá tao kô làm đc .

Sr nhé .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 5:06 pm

Tao không hiểu cho lắm tại sao góc EHB = góc DHC => A, H, F thẳng hàng, mà 2 cái này đối đỉnh sẵn rồi nên C/m là thừa, nói chung bài giải của mày đúng. Thanks nhiều

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 5:09 pm

Quang Khánh đã viết:: Tao không hiểu cho lắm tại sao góc EHB = góc DHC => A, H, F thẳng hàng, mà 2 cái này đối đỉnh sẵn rồi nên C/m là thừa, nói chung bài giải của mày đúng. Thanks nhiều

Sax .
Mày hiểu sai rầu .
Cái chủ chốt trong câu này la A , H , F thẳng hàng đó .
Đề chưa cho mà .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 5:18 pm

hoaiphong_always_love_9a5 đã viết:: Sax .
Mày hiểu sai rầu .
Cái chủ chốt trong câu này la A , H , F thẳng hàng đó .
Đề chưa cho mà .

Ừ, thì đúng là phải đi c/m, A, H, F nhưng mà chứng minh 2 cái góc đó bằng nhau rồi suy ra A, H, F thẳng hàng là sao tao hok hiểu

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 5:24 pm

.
Kô nhớ nhưng mà có lẽ đúng .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Sun May 15, 2011 9:02 pm

hoaiphong_always_love_9a5 đã viết:: .
Kô nhớ nhưng mà có lẽ đúng .

Rầu. Tao nghi câu C đi quá. Cách giải câu C và D sẽ được post vào ngày mai.

Mầm Tổng số bài gửi : 66 Join date : 07/04/2011

làm gì có định lí đó ba

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Mon May 16, 2011 11:28 am

Định lý Wanbi Phong .
Lâu lâu tao cũng nghĩ ra vài cái định lý hơi bị nghiệt .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Mon May 16, 2011 12:38 pm

Xin lỗi, do sự cố nên tối nay sẽ post

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Mon May 16, 2011 9:02 pm

Câu C đây, khá dễ. D' là điểm đối xứng của D => BC là trung trực DD' ( dựa vào tính chất trung trực để chứng minh 2 tam giác dưới bằng nhau )
C/m tam giác BDC = tam giác BD'C ( dễ mà, chắc ai cũng làm dc, dựa vào t/c trung trực )
từ đó => góc BDC = góc BD'C = 90 độ
Trong tứ giác BECD' có : góc BEC + góc BD'C = 90 độ + 90 độ = 180 độ => tứ giác này nt
=> góc BED' = BCD' ( 2 góc liên típ nhìn BD' )
mà góc BCD' = góc BCD ( tự chứng minh nhá, dễ mà)
=> góc BED' = góc BCD cũng là : góc FEB = góc FCA => tứ giác AEFC nt ( góc trong bằng góc đối ngoài )
Câu D khá dễ mai sẽ post.

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Tue May 17, 2011 11:31 am

Ối . Khá dễ mà hầu bữa năn nỉ tao làm cho mày nộp .

Hay là thấy cô giải zậy .

Tao học zở nên nhiu đó là đc rầu .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Tue May 17, 2011 12:21 pm

hoaiphong_always_love_9a5 đã viết:: Ối . Khá dễ mà hầu bữa năn nỉ tao làm cho mày nộp .

Hay là thấy cô giải zậy .

Tao học zở nên nhiu đó là đc rầu .

Lên lớp nhìn ra 2 cái tam giác lớn mới thấy dễ . Câu D chiều nay em nghiên cứu sẽ post sớm

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Tue May 17, 2011 12:45 pm

Lật đật làm để post cho mầy .
Kô biết đúng hay sai nữa lun .

Tiêu đề: Re: Giúp mình bài toán này !!! Tue May 17, 2011 8:59 pm

Câu D đây, trọn vẹn và đầy đủ, sorry vì bận nên hok post sớm hơn dc .
Kẻ đường kính AK.
Xét tam giác AKB và tam giác BCD có :
góc ABK = góc BDC = 90 độ ( tự hiểu nhá )
góc AKB = góc BCD ( góc nt = góc tạo bởi tt và dây cùng chắn 1 cung )
=> tam giác AKB đồng dạng tam giác BCD ( g.g )
=> AK/BC = AB/ BD => BC/AK = BD/ AB ( lật đảo tỉ số ) ; mà BD/AB = sin A trong tam giác ABD
=> BC/2R = sin A => BC/sinA = 2R ( clear ^^ ) (1)
Kẻ đường kính BM.
Xét tam giác BMC và tam giác CAE có :
góc BCM = góc CEA = 90 độ
góc BMC = góc CAE ( góc nt = góc tạo bởi tt và dây )
=> tam giác BMC đồng dạng tam giác CAE ( g. g )
=> BM/AC = BC/CE => AC/BM = CE/BC; mà CE/BC = sin B
=> AC/2R = sinB => AC/sinB = 2R (2)
Kẻ đường kính CN.
Xét tam giác CBN và tam giác BDA có :
góc CBN = góc BDA = 90 độ
góc CNB = góc BAD ( góc nt = góc tạo bởi tt và dây )
=> tam giác CBN đồng dạng tam giác BDA ( g.g )
=> CB/BD = NC/AB => BD/CB = AB/NC ; mà BD/CB = sinC
=> AB/2R = sin C => AB/sinC = 2R (3)
Từ (1), (2), (3) => BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC.
Thanks. Mệt quá. Ai ý kiến gì cứ hỏi nhé

» giúp mình bài đại số nè với
» Phương pháp chứng minh toán học của TK XXII . Vào xem nhé
» Đề toán nè Hot Hot .
» Mẹo tính toán .....
» Toán hình [ Cần nhiều kinh nghiệm]